什么叫素数？素数指的是什么？怎样判断一个数是素数？ -博天堂网页

什么叫素数?素数指的是什么?

质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。

如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而n和n 1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

怎样判断一个数是素数?

根据定义所有素数都是大于1的自然数，那么小于等于1的数都没有素数的概念。数字2只有1和2两个因数，因而必定是素数，其他数字x只要判定从2到x-1都无法被它整除，就证明改数字是素数。

仔细思考就会发现，其实数字x的因数分成两大部分，一部分是小于x的平方根，另外一部分大于x的平方根，小于平方根和大于平方根的部分是一一对应的，因而可以只判断从2到平方根的数字是否都能被整除即可。

根据数论理论可以把数字分成6个大部分，6i,6i 1,6i 2,6i 3,6i 4,6i 5，也就是说数字x%6计算的值一定是0,1,2,3,4,5这6个数字，而6i,6i 2,6i 3,6i 4一定就是合数，它们都有除了1之外的因数，只有6i 1和6i 5可能是素数，因而一旦判定数字大于等于且6取模结果为0,2,3,4就可以判定不是素数。

实际上目前数学家发现了很多素数，我们平时需要判定素数时直接使用数学家们发现的素数表查询即可，也就是查表法，图片中的代码只是模拟计算素数表。

最后一种筛选法，就是从2开始可以知道2的所有倍数都是合数，不是2的倍数可能是素数，第一个不是2的倍数的数一定是素数，也就是3，接着将3的倍数全部筛选掉，第一个不是2的倍数也不是3的倍数的数一定是素数也就是5，以此类推，最终筛选出某一范围内的所有素数，接着查表就能得知数字是否是素数